'Finch' est un drame de science-fiction post-apocalyptique qui suit l'un des derniers humains sur terre alors qu'il se lance dans un voyage ardu à travers le pays pour assurer la survie de son chien bien-aimé. Accompagné de son robot humanoïde nouvellement créé – Jeff, et de l'animal de compagnie susmentionné – Goodyear, le protagoniste du film tente de leur trouver un refuge tout en étant aux prises avec sa propre mortalité. Son objectif? Pour s'assurer que Jeff et Goodyear peuvent coexister ensemble et survivre au monde post-apocalyptique dangereux dans lequel ils habitent. Alors, le plan de Finch réussit-il? Voyons si Jeff et Goodyear se retrouvent amis dans 'Finch'. SPOILERS AHEAD.
Lorsque Finch a fini de construire son robot et de le mettre sous tension, la machine humanoïde est maladroite et largement insensible. Goodyear, perpétuellement aux côtés de son maître, montre instantanément du mépris pour la nouvelle création et se soulage rapidement aux pieds du robot. Quoi qu'il en soit, dès le départ, Finch indique clairement à son robot quel est son objectif principal. En hommage au légendaire écrivain de science-fiction Isaac Asimov (et à d'innombrables autres projets qui ont utilisé ce concept depuis), le protagoniste fait raconter à son robot le trois lois de la robotique . Cependant, il ajoute ensuite une quatrième loi, qui remplace la précédente 3. Cette loi très importante commande au robot de toujours placer le bien-être de Goodyear avant tout, même si les autres lois sont violées.

Alors qu'ils se lancent dans leur voyage, le robot commence lentement à assimiler une personnalité et se baptise Jeff. Il essaie une fois de plus d'attirer l'attention de Goodyear et tente même d'apprendre le langage des aboiements mais en vain. Le chien reste hostile comme jamais. Plus loin dans leur voyage, lors d'un accès de fièvre particulièrement violent, Goodyear regarde Jeff placer des bandages froids sur le front d'un Finch malade et commence à comprendre que le robot veut bien. Ainsi, le canidé cesse enfin d'être hostile, mais l'amitié semble encore bien loin.
Quelques heures avant sa mort, lorsque Finch se rend compte qu'il lui reste très peu de temps, il sort une balle et exhorte Jeff à jouer avec Goodyear. Cependant, le chien fidèle ramène à plusieurs reprises la balle à son maître humain, ignorant complètement la machine. À un moment donné, même le naïf optimiste Jeff commence à perdre espoir.
Ce n'est qu'après la mort de Finch, lorsque Goodyear regarde Jeff déplorer la perte de son créateur, qu'il montre enfin de l'affection au robot. Sans Finch, le robot ne sait d'abord pas quoi faire ensuite, mais se souvient ensuite de son devoir envers Goodyear et les emmène à San Francisco, qui est l'un des rares endroits à avoir encore une atmosphère habitable. Alors qu'ils partent pour terminer le voyage que Finch a commencé, Goodyear semble se rendre compte qu'il n'y a plus que lui et Jeff maintenant et rejoint le robot à l'avant de leur R.V.

Le film se termine avec le robot et le chien sur le Golden Gate Bridge, que leur défunt maître a toujours rêvé de visiter. Les deux semblent maintenant avoir noué une amitié efficace, ce qui est évident dans la façon dont Goodyear marche aux côtés de Jeff alors que ce dernier commence avec enthousiasme à raconter une histoire au premier, un peu comme Finch avait l'habitude de le faire. Le fait que Jeff soit également vu nourrir Goodyear renforce très probablement leur relation, et ainsi, à la fin, Jeff et Goodyear deviennent des amis et des partenaires de survie, comme Finch l'avait espéré.